閱讀下面的問題，并解答題（1）和題（2）。

    如圖①所示，P是等腰△ABC的底邊BC上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高，求證：PE＋PF＝BH。

    ，

   

    因為AB＝AC，所以BH＝PE＋PF

    按照上述證法或用其它方法證明下面兩題：

    （1）如圖②，P是邊長為2的正方形ABCD邊CD上任意一點，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE＋PF的值。

    （2）如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一點，且BD＝CD，過BC

求PE＋PF的值

   

    解：（1）在△BOC中，∠COB＝90°，BC＝2，CO＝BO

      

      

    （2）如圖，連結(jié)PD，由面積關(guān)系得：

      

    由題意知，

   

      

    下面求AC的值：

    設(shè)AD＝x，則BD＝CD＝3x，

   

    ， 解得：x＝2（負值舍去） 

      

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
b
sinB
=
c
sinC

這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構(gòu)造直角三角形，精英家教網(wǎng)過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=
AD
AB
，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=
AD
AC
，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
b
sinB
=
c
sinC

（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（　�。�
A、數(shù)形結(jié)合的思想；B、轉(zhuǎn)化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結(jié)論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=5
6
，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：數(shù)學公式
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構(gòu)造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=數(shù)學公式，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=數(shù)學公式，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即數(shù)學公式
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種
A、數(shù)形結(jié)合的思想；B、轉(zhuǎn)化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結(jié)論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=數(shù)學公式，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：期末題 題型：探究題

閱讀下面的問題，并解答題（1）和題（2）。
如圖①所示，P是等腰△ABC的底邊BC上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求證：PE+PF=BH。
證明：連接AP，則有S△ABC=S△ABP+S△ACP  得
AC×BH=AC×PF+AB×PE
因為AB=AC，所以BH=PE+PF
按照上述證法或用其它方法證明下面兩題：
（1）如圖②，P是邊長為2的正方形ABCD邊CD上任意一點，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE+PF的值。
（2）如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一點，且BD=CD，過BC上任一點P做PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知AD：BD=1：3，BC= 4，求PE+PF的值。

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學原創(chuàng)試卷大賽（32）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構(gòu)造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（ ）
A、數(shù)形結(jié)合的思想；B、轉(zhuǎn)化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結(jié)論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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