Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB為直徑作⊙O．判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，易證得OE是梯形ABCD的中位線，可得OE=（AD+BC），又由AD+BC=AB，以AB為直徑作⊙O．可得OE等于⊙O的半徑．
解答：解：直線CD是⊙O的切線．
證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD∥OE∥BC，
∵OA=OB，
∴OE是梯形ABCD的中位線，
∴OE=（AD+BC），
∵AD+BC=AB，
∴OE=AB，
∵以AB為直徑作⊙O．
∴直線CD是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定以及梯形的中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．