Question

如圖（1），用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）的四邊形ABCD，若AE=2，CE=4BE，那么這個四邊形的面積是

 

．

Answer 1

分析：依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性質可以推出BE：CD=AB：EC，而四邊形ABCD為矩形，可以得到AB=CD，所以AB²=BE•EC，又CE=4BE，可以得到AB=2BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面積．

解答：解：∵形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，
∴AB²=BE•EC，
∵CE=4BE，
∴AB=2BE，
∵AE=2，
∴BE=

2 5

5

，AB=

4 5

5

，
∴BC=BE+CE=5BE=2

5

，
∴這個四邊形的面積是S=AB×BC=

4 5

5

×2

5

=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了直角三角形的性質和相似三角形的性質，同時也考查了勾股定理，解題時要注意認識圖形，難度適中．