Question

某體校為了選拔一名射擊運動員參加一項市級比賽，對甲、乙兩名射擊運動員進行了10次選拔比賽，他們的成績（單位：環(huán)）如下：
甲：7  8  6  8  5  5  8  9  6  8
乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7
（1）甲、乙兩名運動員射擊的平均成績分別是多少？
（2）哪個人的射擊成績更為穩(wěn)定？
（3）經預測，命中8環(huán)，就可能獲得冠軍，該體校為了獲取射擊的冠軍，可能選擇哪位運動員參賽？為什么？
（計算方差的公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；
（2）根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算；
（3）利用達到8環(huán)以上的次數較多者參加比賽更容易獲得冠軍，進而得出即可．

解答：解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：

.

x

_甲=

1

10

（7+8+6+8+5+5+8+9+6+8）=7，

.

x

_乙=

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

（2）

S

2 甲

=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+…+（8-7）²]=1.8，

S

2 乙

=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同學的射擊成績比較穩(wěn)定．

（3）∵經預測，命中8環(huán)，就可能獲得冠軍，根據甲同學獲得8環(huán)以上的成績較多，
∴應該派甲同學參加比賽．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．