Question

下列命題中是真命題的有（ ）個(gè)
（1）有人預(yù)測(cè)2011年杭州的房價(jià)會(huì)跌，這是一個(gè)必然事件；
（2）過一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直；
（3）三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40°，那么滿足條件且彼此不全等的三角形有4個(gè)；
（4）若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差為5，則x的值為6；
（5）在下列圖形中，①正方形 ②平行四邊形 ③圓 ④等腰梯形 ⑤等邊三角形 ⑥線段 ⑦角 ⑧長方形 ⑨菱形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的有6個(gè)；
（6）圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意是隨機(jī)事件；（2）注意前提條件是在同一平面內(nèi)，；（3）分為三種情況討論即可得出答案；（4）分兩種情況x是最大值或最小值；（5）根據(jù)圖形的性質(zhì)判斷即可；（6）舉反例如圖即可判斷答案．
解答：解：（1）這是一個(gè)隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（2）利用在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）分為三種情況：①一定存在3、4兩邊夾一40度角的三角形；②一定存在一個(gè)40度交對(duì)應(yīng)的邊是4的三角形；③當(dāng)40度角對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的邊為3時(shí)，則需要進(jìn)行一定的判斷：4sin40'和3的大小關(guān)系．明顯4sin40'小于3，則一定存在兩個(gè)這樣的三角形．
即①、②、③、共有4個(gè)三角形滿足條件，故本選項(xiàng)正確；
（4）因?yàn)楫?dāng)x最小時(shí)，x=-2，當(dāng)x最大時(shí)，x=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（5）有①②③⑥⑧⑨6個(gè)，故本選項(xiàng)正確；
（6）如圖OA等于半徑但不是圓的切線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
所以③⑤兩個(gè)是真命題．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的判定，垂線的性質(zhì)；全等三角形的判定，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，極差，隨機(jī)事件等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷．