【題目】如圖，已知四邊形ABCD的頂點為A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），點M和點N同時從E點出發(fā)，沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運動，M點以1單位/s的速度做逆時針運動，N點以2單位/s的速度做順時針運動，則點M和點N第2017次相遇時的坐標為_____．

【答案】（﹣1，﹣1）．

【解析】

由點A、B、C、D的坐標可得出AB、BC的長度，設點M和點N第2017次相遇時的時間為x，根據(jù)第一次相遇的路程和＝周長，所以第2017次相遇的路程和＝周長×2017，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)路程＝速度×時間可求出M和點N第2017次相遇時，點M走過的路程，結合矩形的周長為12，即可找出點M和點N第2017次相遇時的坐標，此題得解．

解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝2，BC＝4．

設點M和點N第2017次相遇時的時間為x，

根據(jù)題意得：（1+2）x＝2017×2×（4+2），

解得：x＝8068，

∴M和點N第2017次相遇時，點M走過的路程為x＝8068．

∵矩形ABCD的周長為12，8068＝672×12+4，

∴M和點N第2017次相遇時的位置在距離點E逆時針方向的4個單位長度．

∵BC＝4，BE＝1，

∴點M和點N第2017次相遇時的位置為線段CF的中點，即點（﹣1，﹣1）．

故答案為：（﹣1，﹣1）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于（ ）

A.57.5°
B.65°
C.115°
D.130°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中A（0，a），B（b，0），且a、b滿足作射線BA，AB＝10，動點P從B開始沿射線BA以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t．

（1）求點A、B的坐標；

（2）設△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

（3）點M為線段OP的中點，連接AM，當點P在線段BA上時，△AOM的面積為△AOB面積的時，求出t值，并求出點M到x軸距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大樓AD的高為10米，不遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D點測得塔頂B點的仰角為30°，求塔BC的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則DF的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C＝∠BEC．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（　 　）

∴∠C＝∠CEF．（　 　）

∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），

∴∠B+∠C＝　 　（等量代換）

即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）拓展探究

如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．

（3）解決問題

如圖③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，則∠A＝　 　．（之間寫出結論，不用寫計算過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示，反比例函數(shù) 與正比例函數(shù) 在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）

A．∠A﹣∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=3：4：5

C．（b+c）（b﹣c）=a2

D．a=7，b=24，c=25

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P為AC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，則PB+PD的最小值為_____．

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