Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．已知高DE＝4，求S_梯形ABCD．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，因為AC＝BD，AC⊥BD，于是過D作DF∥AC交BC延長線于F，則由題意及等腰梯形的性質(zhì)知道，四邊形ACFD是平行四邊形，且△BDF是等腰直角三角形，由DE可求BF，于是S梯形ABCD＝S△BDF． 　　過D作DF∥AC交BC延長線于F 　　因為AD∥BF，所以四邊形ACFD是平行四邊形． 　　所以DF＝AC，AD＝CF 　　又因為AC⊥BD，所以BD⊥DF 　　又因為梯形ABCD是等腰梯形，所以AC＝BD 　　所以BD＝DF　∴△BDF是等腰直角三角形 　　又因為DE⊥BE，所以BE＝EF＝DE 　　所以BF＝2DE＝2×4＝8，所以AD＋BC＝CF＋BC＝8 　　所以S梯形ABCD＝(AD＋BC)·DE＝×8×4＝16．