Question

（1）要使

1-2x

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，求x的取值范圍；
（2）實數(shù)x，y滿足條件：y=

1-2x

+

2x-1

+

(x-1)2

，求（x+y）¹⁰⁰的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可求x的取值范圍；
（2）根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可求x的取值，從而得到y(tǒng)的值，代入即可求出（x+y）¹⁰⁰的值．

解答：解：（1）∵負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根
∴1-2x≥0，x≤

1

2

，
∴x的取值范圍是：x≤

1

2

---------------（2分）

（2）根據(jù)題意有：

1-2x≥0 2x-1≥0

∴2x-1=0，x=

1

2

---------------（4分）
把x=

1

2

代入y=

1-2x

+

2x-1

+

(x-1)2

得：y=

1

2

---------------（6分）
∴(x+y)100=(

1

2

+

1

2

)100=1．---------------（7分）

點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．同時考查了二次根式的化簡求值．