Question

如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為Q（2，-1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．

1.求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

2.求點P在運動的過程中，線段PD的最大值；

3.當(dāng)△ADP是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)；

4.在題（3）的結(jié)論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.

2.設(shè)點P (x, )  直線PD的解析式為

設(shè)PD=m,  則m= ()==

PD的最大值.

3.P (1,0)或（2，-1）

4.當(dāng)P (1,0)，A、B、E三點共線，所以此種情況不存在。

        當(dāng)P（2，-1）時，F(xiàn)（  或

解析:

1.主要考查了拋物線解析式的求解

2.運用兩點的距離公式得到PD=m,  則m= ()==

PD的最大值

3.利用△ADP是直角三角形時垂直關(guān)系得到結(jié)論。

4.在第三問的基礎(chǔ)上，利用假設(shè)存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形得到。