【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F.

(1)求證:BEF≌△CDF.

(2)連接BD,CE,若∠BFD=2A,求證四邊形BECD是矩形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形,然后由SSS推出兩三角形全等即可;

2)要證明四邊形BECD是矩形,只需推知BC=ED

試題解析:(1)在平行四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CDAB∥CD,則BE∥CD,又∵AB=BE,∴BE=DC,四邊形BECD為平行四邊形,∴BD=EC,在△ABD△BEC中,∵AB=BE,BD=ECAD=BC,∴△ABD≌△BECSSS);

2)由(1)知,四邊形BECD為平行四邊形,則OD=OE,OC=OB四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD,又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,平行四邊形BECD為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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