Question

如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接。

（1）求證：為⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果，求⊙O的直徑。

Answer 1

（1）由，結(jié)合為⊙O的直徑即可證得結(jié)論；（2）

解析試題分析：（1）由，結(jié)合為⊙O的直徑即可證得結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理及銳角三角函數(shù)的定義可求的BM的長(zhǎng)，即可求得CM的長(zhǎng)，從而可以求得結(jié)果.
（1），，
．
又為直徑，
為⊙O的切線(xiàn)；
（2）為直徑，，
．
∵弧BC=弧CD
．
，
．
．


∴⊙O的直徑．
考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)較多，是小綜合題，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.