Question

（2008•蘭州）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；
其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x==1，得2a=-b，∴a、b異號(hào)，即b＞0，
又∵c＞0，∴abc＜0，
故①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)可以看出，
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，即b＞a+c，
故②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為x==1，
拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)是（3，0），
則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是4a+2b+c＞0，
故③正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
故④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．