Question

已知，拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法：①對稱軸是直線x=1；②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0無實(shí)數(shù)根，其中正確的有

①②③④

．

Answer 1

分析：觀察函數(shù)圖象易得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-4，然后利用對稱性可得到拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），觀察圖象得到當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，對應(yīng)的拋物線在x軸下方，即y＜0；把x=1代入解析式即可得到a+b+c=-4；由于ax²+bx+c的最小值為-4，則ax²+bx+c≠-5，得到方程ax²+bx+c+5=0無實(shí)數(shù)根．

解答：解：觀察圖象可得拋物線的對稱軸為直線x=1，所以①正確；
點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），則當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，所以②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-4，則a+b+c=-4，所以③正確；
ax²+bx+c的最小值為-4，則ax²+bx+c不可能等于-5，即方程ax²+bx+c+5=0無實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故答案為①②③④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值；拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．