Question

如圖：AD∥BC，AD=BC，點E、F在BD上，BE=DF，你能判斷AE與CF平行嗎？請說明你的理由．

Answer 1

解：能判斷AE與CF平行．理由如下：
∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴BF=DE，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠ADE，
∵在△FBC和△EDA中
，
∴△FBC≌△EDA（SAS），
∴∠BFC=∠AED，
∴∠EFC=∠AEF，
∴AE∥CF．
分析：由BE=DF可得到BF=DE，由AD∥BC得到∠FBC=∠ADE，然后根據(jù)“SAS”可判斷△FBC≌△EDA，則∠BFC=∠AED，再根據(jù)等角的補角相等得到∠EFC=∠AEF，最后根據(jù)平行線的判定即可得到AE∥CF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了平行線的性質(zhì)與判定．