Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A．a(chǎn)c＜0
B．2a+b=0
C．a(chǎn)+b+c＞0
D．對(duì)于任意x均有ax²+bx≥a+b

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開(kāi)口向下得到a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則ac＜0；
由于拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，所以2a+b=0；
由于x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0；
由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c，所以ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b．
解答：解：A、∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＞0；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
B、∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，所以2a+b=0，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
C、∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c，∴對(duì)于任意x均有ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．