Question

如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=60°，點B坐標為（1，0），線段OA的長為4．
（1）在圖中畫出△COD，使它和△AOB關(guān)于y軸對稱；（其中點A和點C是對稱點）
（2）求線段AC的長度；
（3）若直線AD的解析式為，試求出k的值和點A的坐標．

Answer 1

解：（1）見圖（不要求尺規(guī)作圖，要有直角符號，沒有扣1分），


（2）證法一：在Rt△AOP
中，∠AOP=90°-60°=30°

∵△COD和△AOB關(guān)于y軸對稱
∴AC=2AP=4
證法二：∵∠AOB=60°，AC⊥y軸于點P
∴∠OAC=60°
∴△AOC是等邊三角形
∴AC=AB=4

（3）由點B坐標為（1，0），得點D坐標為（-1，0）
代入
得到
解得：
由（2）知AP=2，所以得點A橫坐標為2
當x=2時，
=
∴點A坐標為（2，）．
（說明：用勾股定理或銳角三角函數(shù)解題只要正確不扣分，但要求說出名稱及內(nèi)容）
分析：本題考查一次函數(shù)與軸對稱知識的綜合應(yīng)用，在（1）中要準確畫出圖形，再利用對稱性質(zhì)求出線段AC長度．（3）先求出D點坐標，在根據(jù)三角函數(shù)求出A點橫坐標，代入求值即可．
點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用軸對稱與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．