已知⊙O的一條弦長恰好等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為


  1. A.
    60°
  2. B.
    30°
  3. C.
    60°或120°
  4. D.
    30°或150°
D
分析：根據(jù)⊙O的一條弦長恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對的圓心角是60°，再根據(jù)弦所對的圓周角有兩種情況討論求解．
解答：根據(jù)題意，弦所對的圓心角是60°，
①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時，則圓周角=×60°=30°；
②當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角是互補(bǔ)，等于150°．
故選D．
點(diǎn)評：特別注意：一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

請閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA·PB=PC·PD，請你根據(jù)以上材料，解決下列問題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作一弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R。（如圖（2））
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖（2）），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•東城區(qū)一模）請閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD．請你根據(jù)以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作-弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R．（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖2），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明．

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