Question

如圖，在△ABC中，AB＜AC，AD為△ABC的角平分線，P為AD上的任意一點(diǎn)．試說(shuō)明：AC－AB＞PC－PB．

Answer 1

答案：
解析：

解：在AC上截取AE＝AB，因此△ABP與△AEP關(guān)于AD軸對(duì)稱．所以BP＝PE，因此PC－PB＜CE＝AC－AB，即AC－AB＞PC－PB． 　　分析：由于AD是角平分線，所以AD可以看作是對(duì)稱軸，利用構(gòu)造全等形的方法將PC與PB的差及AC與AB的差轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，利用三角形三邊之間的關(guān)系易于得到兩差值之間的關(guān)系．

提示：

對(duì)于翻折問(wèn)題或角平分線問(wèn)題通常都可以轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題來(lái)處理，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，尋找邊之間與角之間的關(guān)系，易于把復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的問(wèn)題處理．