Question

已知：P（4，1）為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a）（其中a＞0）分別是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若△PAB的面積為3，試求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，可得四邊形OCPD是矩形，再分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況，表示出AC、BD，再利用梯形的面積和三角形的面積表示出△ABP的面積，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，
則四邊形OCPD是矩形，
如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，a＞4，
∵P（4，1），點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a），
∴AC=a-4，BD=a-1，
△PAB的面積=

1

2

×4×（a-1）+

1

2

×（a-4）×1+1×4-

1

2

×a²=3，
整理得，a²-5a+6=0，
解得a₁=2（舍去），a₂=3（舍去），
如圖2，點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，a＜4，
∵P（4，1），點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a），
∴AC=4-a，BD=a-1，
△PAB的面積=

1

2

×4×（a-1）+4×1-

1

2

×（4-a）×1-

1

2

×a²=3，
整理得，a²-5a+6=0，
解得a₁=2，a₂=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0），
綜上所述，若△PAB的面積為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并表示出△ABP的面積列出方程．