Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)P有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：要分類討論AB是邊還是對(duì)角線兩種情況，AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（-1，0）、B（3，0）；
①當(dāng)AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可．
又知點(diǎn)Q在y軸上，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4，這時(shí)符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別記為P₁，P₂．
而當(dāng)x=4時(shí)，y=；
當(dāng)x=-4時(shí)，y=7，
此時(shí)P₁（4，）、P₂（-4，7）．
②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，
又知點(diǎn)Q在y軸上，Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時(shí)符合條件的P只有一個(gè)記為P₃．
而且當(dāng)x=2時(shí)y=-1，此時(shí)P₃（2，-1），
綜上，滿足條件的P為P₁（4，）、P₂（-4，7）、P₃（2，-1）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定，分類討論的思想，此題不是很難，但是做題時(shí)要考慮周全．