已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(-1,a)、B(,-3)兩點,連結AO.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)設點C在y軸上,且與點A、O構成等腰三角形,請直接寫出點C的坐標.
【答案】分析:(1)將點A(-1,a)、B(,-3)代入反比例函數(shù)中得:-3×=(-1)×a=k1,可求k1、a;再將點A(-1,a)、B(,-3)代入y2=k2x+m中,列方程組求k2、m即可;
(2)分三種情況:①OA=OC;②AO=AC;③CA=CO;討論可得點C的坐標.
解答:解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象經過B(,-3),
∴k1=3××(-3)=-3,
∵反比例函數(shù)的圖象經過點A(-1,a),
∴a=1.
由直線y2=k2x+m過點A,B得:
,
解得
∴反比例函數(shù)關系式為y=-,一次函數(shù)關系式為y=-3x-2;

(2)點C在y軸上,且與點A、O構成等腰三角形,點C的坐標為:(0,-)或(0,)或(0,2)或(0,1).

如圖,線段OA的垂直平分線與y軸的交點,有1個;
以點A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點,有1個;
以點O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點,有2個.
以上四個點為所求.
點評:此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、等腰三角形的性質等知識,注意分類思想的運用.
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