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12.如圖1,把一個長為m、寬為n的長方形(m>n),沿虛線剪開,將其與陰影部分所表示的小正方形一起拼接成如圖2所示的長方形,則下列說法不正確的是( �。�
A.圖2所示的長方形是正方形
B.圖2所示的長方形周長=2m+2n
C.陰影部分所表示的小正方形邊長=m-n
D.陰影部分所表示的小正方形面積=mn24

分析 設(shè)小正方形的邊長為a,C、根據(jù)圖形的拼法可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可用含m、n的代數(shù)式表示出a的值,由此得出C選項(xiàng)不符合題意;A、觀察圖形2找出圖形2中長方形的相鄰兩邊長,由此可得出該長方形為正方形,即A選項(xiàng)符合題意;B、根據(jù)正方形的周長公式即可找出圖形2的周長,再代入a值即可得知B選項(xiàng)符合題意;D、根據(jù)正方形的面積公式,再代入a值,即可得知D選項(xiàng)符合題意.綜上即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)小正方形的邊長為a,
C、根據(jù)圖形的拼法可知:m-a=n+a,
∴a=mn2,
∴C選項(xiàng)不符合題意;
A、∵圖2中長方形相鄰兩邊長度分別為n+a,n+a,
∴圖2所示的長方形是正方形,
∴A選項(xiàng)符合題意;
B、∵圖2所示的長方形周長=4(n+a)=4(n+mn2)=4×m+n2=2m+2n,
∴B選項(xiàng)符合題意;
D、∵陰影部分所表示的小正方形面積=a2=mn22=mn24,
∴D選項(xiàng)符合題意.
故選C.

點(diǎn)評 本題考查了完全平方公式的幾何背景、正方形的周長及面積,根據(jù)圖形的拼法找出小正方形的邊長,再逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

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