Question

（2008•沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：本題可先根據(jù)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出直線的方程，再設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y），根據(jù)點(diǎn)到直線的公式得出C點(diǎn)的x與y的關(guān)系，然后分別討論∠A為直角時(shí)或∠B為直角時(shí)或∠C為直角幾種情況進(jìn)行討論即可得出答案．
解答：解：到直線AB的距離為4的直線有兩條．以一條直線為例，當(dāng)∠A為直角時(shí)，可得到一個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)∠B為直角時(shí)，可得到一個(gè)點(diǎn)；
以AB為直徑的圓與這條直線有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，∠C為直角．
同理可得到另一直線上有4個(gè)點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題需注意：到一條直線距離為定值的直線有兩條；需注意分情況討論三角形為直角的情況．