Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、C、D的坐標(biāo)分別是（1，2）、（4，0）、（3，2），點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)．

1.求證：四邊形AOCD是等腰梯形；

2.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段OC和MC上運(yùn)動(dòng)，且保持∠MPQ=60°不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

3.在（2）中：試探究當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O首次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E（3，0）時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

 

Answer 1

 

1.見(jiàn)解析

2.

3.當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E(3，0)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為個(gè)單位

解析:(1)∵ y_A=y_B= ∴ AD//OC，

又線段AD、OC有共同對(duì)稱軸直線x=2，

∴OA=CD且AD≠OC

∴ 梯形AOCD是等腰梯形 …………………………… 4分

(2)易證△OMC是等邊三角形所以O(shè)M=OC=MC=4

   ∠MDC=∠QCP=60°  又∠MPQ=60°

∴∠1+∠2=∠1+∠3=120°

∴∠2=∠3   所以△OMP∽△CPQ 

∴ 

化為  …………………………… 8分

(3)∵0≤x≤4

∴ x=2時(shí)，y_min=3  即MQ=3

    x=0時(shí)， y=4   即MQ=4

    x=3時(shí)， y= 即MQ=

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4-3=1

當(dāng)2<x≤3時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

∴當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E(3，0)時(shí)，

Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為個(gè)單位