Question

18、已知A=a¹+a²+a³+…a²⁰⁰⁰+a²⁰⁰¹，若a=1，則A=

2001

；若a=-1，則A=

-1

．

Answer 1

分析：把a=1或者-1分別代入代數式A，根據1的任何次冪都是1，-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1，首先計算乘方，再計算加減．

解答：解：若a=1，則A=1¹+1²+1³…+1²⁰⁰⁰+1²⁰⁰¹=1+1+1+…1=2001．
若a=-1，則A=（-1）¹+（-1）²…（-1）²⁰⁰¹=（-1）+1+（-1）+1…（-1）=-1．

點評：本題考查有理數乘方的簡單運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；1的任何次冪都是1，-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1．