Question

要使關(guān)于x的二次方程mx²-2x+m（m²+1）=0的兩個倒數(shù)之和等于m，這樣的實數(shù)m的個數(shù)為（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示兩根的和與兩根的積，代入由兩根倒數(shù)之和等于m，求出m的值，由判別式判斷m的值是否在取值范圍內(nèi)．
解答：解：設(shè)方程的兩個根分別是x₁，x₂，由根與系數(shù)的關(guān)系有：
x₁+x₂=，x₁•x₂=m²+1，
則：+===m
∴m⁴+m²-2=0
（m²+2）（m²-1）=0
∵m²+2＞0
∴m²-1=0
∴m=±1．
把m=1代入方程得：x²-2x+2=0
△=4-8=-4＜0
方程無解，∴m=1舍去．
把m=-1代入方程得：x²+2x+2=0
△=4-8=-4＜0
方程無解，∴m=-1舍去．
故選A．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，先用m表示兩根之和與兩根之積，再代入兩根的倒數(shù)和，求出m的值，然后由判別式確定求出的m的值是否使方程有根，對使方程沒根的m的值要舍去．