Question

如圖，把等腰直角三角板△ABC繞點A旋轉到△ADE的位置，使得邊AD與AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）請直接寫出旋轉角的度數；
（2）若BC=2

2

，試求線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖中可看出旋轉的角度為∠CAB，△ABC為等腰直角三角形，所以可求得旋轉的度數；
（2）線段BC在旋轉過程中所掃過部分的面積S等于線段BC、DE和弧線CD、BE所包含的面積，由圖形可知，S=（S_三角形ACB-S_扇形ACD）+（S_扇形ABE-S_三角形ADE）=S_扇形ABE-S_扇形ACD，由題給條件可以分別求得兩扇形的面積，即可得出線段BC在旋轉過程中所掃過部分的面積．

解答：解：（1）∵把等腰直角三角板△ABC繞點A旋轉到△ADE的位置
∴旋轉的角度為∠CAB
∴旋轉角的度數為45°；

（2）線段BC在旋轉過程中所掃過部分的面積S等于線段BC、DE和弧線CD、BE所包含的面積，
因旋轉過程中三角形面積不變，所以S_三角形ACB=S_三角形ADE，
由圖形可知，S=（S_三角形ACB-S_扇形ACD）+（S_扇形ABE-S_三角形ADE）=S_扇形ABE-S_扇形ACD，
∵BC=2

2

∴AC=2

2

，AB=4
∵△ABC、△AED為等腰直角三角形
∴∠CAB=∠DAE=

π

4

∴S_扇形ACD=

1

2

×

π

4

×AC²=π，S_扇形ABE=

1

2

×

π

4

×AB²=2π
∴S=S_扇形ABE-S_扇形ACD=2π-π=π
∴BC在旋轉過程中所掃過部分的面積為π．

點評：本題主要考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質．