如圖，夜晚在路燈下，一支2m長的標(biāo)桿AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把標(biāo)桿向左平移到A′B′的位置，此時它的影子剛好是B′B，且B′B=3m．
（1）通過畫圖，在圖上找出路燈的位置．
（2）求路燈離地面的高度．

【答案】分析：如圖，有AB∥A′B′∥PM，故有△PMC∽△ABC，△PMB∽△A′B′B，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程求解．
解答：解：（1）（3分）如圖，點(diǎn)P是路燈的位置．（3分）

（2）過P作PM⊥CB于M（4分）
設(shè)PM=x，MB′=y
∵PM∥AB，
∴∠1=∠ABC，∠MPC=∠BAC
∴△PMC∽△ABC
∴即①（5分）
同理：△PMB∽△A′B′B
∴即②（6分）
解①②聯(lián)立的方程組得．（7分）
答：路燈離地面的高度為PM=8米．（8分）
點(diǎn)評：本題利用了相似三角形的性質(zhì)求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶安區(qū)二模）如圖，夜晚在路燈下，一支2m長的標(biāo)桿AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把標(biāo)桿向左平移到A′B′的位置，此時它的影子剛好是B′B，且B′B=3m．
（1）通過畫圖，在圖上找出路燈的位置．
（2）求路燈離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省撫州市臨川區(qū)羅湖中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，夜晚在路燈下，一支2m長的標(biāo)桿AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把標(biāo)桿向左平移到A′B′的位置，此時它的影子剛好是B′B，且B′B=3m．
（1）通過畫圖，在圖上找出路燈的位置．
（2）求路燈離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙教版九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，夜晚在路燈下，一支2m長的標(biāo)桿AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把標(biāo)桿向左平移到A′B′的位置，此時它的影子剛好是B′B，且B′B=3m．
（1）通過畫圖，在圖上找出路燈的位置．
（2）求路燈離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市西鄉(xiāng)片教育聯(lián)合體九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，夜晚在路燈下，一支2m長的標(biāo)桿AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把標(biāo)桿向左平移到A′B′的位置，此時它的影子剛好是B′B，且B′B=3m．
（1）通過畫圖，在圖上找出路燈的位置．
（2）求路燈離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，夜晚在路燈下，一支2m長的標(biāo)桿AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把標(biāo)桿向左平移到A′B′的位置，此時它的影子剛好是B′B，且B′B=3m．
（1）通過畫圖，在圖上找出路燈的位置．
（2）求路燈離地面的高度．

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