已知拋物線的頂點（－1，－2）且圖象經(jīng)過（1，6），求此拋物線解析式.   

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)y＞0時，x的取值范圍.

 

【答案】

（1）y=2(x+1)2-2；（2）-2＜x＜0.

【解析】

試題分析：（1）已知頂點為（－1，－2），則可設(shè)頂點式，再根據(jù)圖象經(jīng)過（1，6），即可求得結(jié)果；

（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-k)2+h

∵拋物線的頂點（-1，-2）

∴k=-1,h=-2

y=a(x+1)2-2

再將（1,6）代入解析式中，解得：a=2

∴解析式為y=2(x+1)2-2；

（2）當(dāng)y=0時，2(x+1)2-2=0

解得x=0或x=-2

∴拋物線與x軸的 交點為（-2，0）（0，0）

∵y＜0時，函數(shù)圖象位于x軸的下方，

∴圖象位于x軸的下方的自變量x的取值范圍為-2＜x＜0.

考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是注意當(dāng)題目中明確了頂點坐標(biāo)時，一般應(yīng)設(shè)頂點式，同時熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點是C（0，a）（a＞0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點（2a，2a），點D（0，2a）為一定點．
（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P是拋物線上任意一點，過P作PH丄x軸．垂足是H，求證：PD=PH；
（3）設(shè)過原點O的直線l與拋物線在笫一象限相交于A、B兩點，若DA=2DB．且S△ABD=4
2
．求a的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點A在y軸上，坐標(biāo)A（0，1）矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），S矩形CDEF=8
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過B作直線MN，與拋物線交于點M、N，過M、N分別向x軸作垂線MR、NQ，分別交x軸于R、Q，求證：MR=MB；
（3）在線段QR上是否存在一個點P，使得以點P、R、M為頂點的三角形和以P、N、Q為頂點的三角形相似？若存在．請說明理由，并找出P的位置；若不存在，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直線AN交y軸于點F，P是拋物線的對稱軸x=1上動點，H是X軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的P、H，使四邊形CFHP的周長最短？若存在，請求出四邊形CFHP的最短周長和點P、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是∠MDB的角平分線上動點，點R是線段DB上的動點，Q、R在何位置時，BQ+QR的值最小．請直接寫出BQ+QR的最小值和Q、R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在y軸上，且經(jīng)過點A（0，4），B（3，7）兩點，求這個函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點P（3，-2）且在x軸上所截得的線段AB的長為4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點Q，使△QAB的面積等于12？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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