Question

（2012•宜城市模擬）若二次函數(shù)y=x2+

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與y=-x2+k的圖象的頂點重合，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A．這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸
• B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反
• C．二次函數(shù)y=-x²+k的最大值為

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  2

• D．方程-x²+k=0沒有實數(shù)根

Answer 1

分析：先確定二次函數(shù)y=x²+

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的頂點坐標為（0，

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），由于二次函數(shù)y=x2+

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與y=-x2+k的圖象的頂點重合，則得到k=

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，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到它們的對稱軸都為y軸，其中拋物線y=x²+

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的開口向上，拋物線y=-x²+

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2

的開口向下，二次函數(shù)y=-x²+

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的最大值為

1

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，并且k=

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時，可得到方程-x²+k=0有實數(shù)根．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+

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的頂點坐標為（0，

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），
∴二次函數(shù)y=-x²+k的頂點坐標也為（0，

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），即有k=

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，
它們的對稱軸都為y軸，其中拋物線y=x²+

1

2

的開口向上，拋物線y=-x²+

1

2

的開口向下，二次函數(shù)y=-x²+

1

2

的最大值為

1

2

，方程-x²+k=0有實數(shù)根．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，若頂點坐標為（k，h），則其解析式為y=a（x-k）²+h，對稱軸為直線x=k，當a＞0，拋物線開口向上，當x=k時，函數(shù)的最小值為h；當a＜0，拋物線開口向下，當x=k時，函數(shù)的最大值為h．