Question

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，如圖所示，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在從離B點21m的建筑物CD頂端C點測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°，問離B點35m遠的保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)？（注：從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；而從高處觀測低處目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角）

Answer 1

分析：由在Rt△AEC中，∠ACE=45°，可得AE=CE•tan45°，繼而求得AE的長，由在Rt△BEC中，∠BCE=30°，可得BE=CE•tan30°，即可求得BE的長，則可求得AB的長，繼而可得離B點35m遠的保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)．

解答：解：離B點35m遠的保護文物不在危險區(qū)內(nèi)．
∵在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
∴AE=CE•tan45°=21×1=21（m），
∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，
∴BE=CE•tan30°=21×

3

3

=7

3

（m），
∴AB=AE+BE=21+7

3

≈33.124（m），
∵33.124＜35，
∴離B點35m遠的保護文物不在危險區(qū)內(nèi)．

點評：此題考查了仰角與俯角的定義．注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．