設(shè)直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是
 
．
分析：方程組
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k
的解為
x=-1
y=-1
，直線y=kx+k-1與x軸的交點為 (
1-k
k
，0)，y=（k+1）x+k與x軸的交點為（
-k
k+1
，0），先計算出SK的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．
解答：解：方程組
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k
的解為
x=-1
y=-1
，
所以直線的交點是（-1，-1），
直線y=kx+k-1與x軸的交點為 (
1-k
k
，0)，y=（k+1）x+k與x軸的交點為（
-k
k+1
，0），
∴Sk=
1
2
×|-1|×|
1-k
k
-
-k
k+1
|=
1
2
|
1
k
-
1
k+1
|，
所以 S1+S2+S3+…+S2011=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012
）
=
1
2
×（1-
1
2012
）
=
1
2
×
2011
2012

=
2011
4024
．
故答案為：
2011
4024
．
點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象與兩坐標軸的交點坐標特點，與x軸的交點的縱坐標為0，與y軸的交點的橫坐標為0；也考查了坐標與線段的關(guān)系、三角形的面積公式以及分數(shù)的特殊運算方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=-
5x
相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，
則5x1y2-3x2y1的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為sk，則s1+s2+s3…+s2006的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且點C的坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）請直接寫出直線AC和BC的解析式；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)直線y=kx+2k（k＞0）與線段OC交于點D，與（1）中的拋物線交于點E，精英家教網(wǎng)若S△CDE=S△AOE，請直接寫出點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）如圖，點P（-3，1）是反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象上的一點．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx與雙曲線y=
m
x
的兩個交點分別為P和P′，當
m
x
＜kx時，直接寫出x的取值范圍．

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