Question

閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：
大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png' />的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
又例如：∵，即，
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；
（2）已知：，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．

Answer 1

解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小數(shù)部分a=-2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整數(shù)部分為b=3 ②
把①②代入，得
-2+3=1，即．
（2）∵1＜3＜9，
∴1＜＜3，
∴的整數(shù)部分是1、小數(shù)部分是，
∴10+=10+1+（=11+（），
又∵，
∴11+（）=x+y，
又∵x是整數(shù)，且0＜y＜1，
∴x=11，y=；
∴x-y=11-（）=12-，
∴x-y的相反數(shù)y-x=-（x-y）=．
分析：（1）先估計(jì)、的近似值，然后判斷的小數(shù)部分a，的整數(shù)部分b，最后將a、b的值代入并求值；
（2）先估計(jì)的近似值，然后判斷的整數(shù)部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．