Question

正方形ABCD的中心為O，面積為1989cm²．P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．則PB=________．

Answer 1

42cm
分析：首先證出O，P，A，B四點(diǎn)共圓，由此推出∠APB=90°，設(shè)PA=5x，PB=14x，根據(jù)勾股定理即可求出x，進(jìn)一步得到PB的長度．
解答：解：連接OA，OB，
∵正方形ABCD的中心為O，∠OPB=45°，
∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，
∴O，P，A，B四點(diǎn)共圓，
∴∠APB=∠AOB=180°-45°-45°=90°，
在△OAB中由勾股定理得：PA²+PB²=AB²=1989，
由于PA：PB=5：14，
設(shè)PA=5x，PB=14x，
（5x）²+（14x）²=1989，
解得：x=3，
∴PB=14x=42．
故答案為：42cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四點(diǎn)共圓，勾股定理，正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用性質(zhì)把已知條件和未知條件歸結(jié)到一個(gè)三角形中是解此題的關(guān)鍵．