【題目】(操作發(fā)現(xiàn))如圖(1),在△OAB和△OCD中,OAOBOCOD,∠AOB=∠COD45°,連接AC,BD交于點M

ACBD之間的數(shù)量關(guān)系為   ;

AMB的度數(shù)為   ;

(類比探究)如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算的值及∠AMB的度數(shù);

(實際應(yīng)用)如圖(3),是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABCDCE組成的圖形,其中∠ACB=∠DCE90°,∠A=∠D30°且DE、B在同一直線上,CE1,BC ,求點AD之間的距離.

【答案】【操作發(fā)現(xiàn)】AC=BD;AMB=45°;【類比探究】,∠AMB=90°;【實際應(yīng)用】45

【解析】

操作發(fā)現(xiàn):如圖(1),證明COA≌△DOBSAS),即可解決問題.

類比探究:如圖(2),證明COA∽△ODB,可得,∠MAK=∠OBK,已解決可解決問題.

實際應(yīng)用:分兩種情形解直角三角形求出BE,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解:操作發(fā)現(xiàn):如圖(1)中,設(shè)OABDK

∵∠AOB=∠COD45°,

∴∠COA=∠DOB

OAOB,OCOD,

∴△COA≌△DOBSAS),

ACDB,∠CAO=∠DBO

∵∠MKA=∠BKO,

∴∠AMK=∠BOK45°,

故答案為:ACBD,∠AMB45°

類比探究:如圖(2)中,

OABOCD中,∵∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°,

∴∠COA=∠DOBOCOD,OAOB,

,

∴△COA∽△ODB

,∠MAK=∠OBK

∵∠AKM=∠BKO,

∴∠AMK=∠BOK90°

實際應(yīng)用:如圖31中,作CHBDH,連接AD

RtDCE中,∵∠DCE90°,∠CDE30°,EC1,

∴∠CEH60°

∵∠CHE90°,

∴∠HCE30°

EHEC,

CH,

RtBCH中,BH,

BEBHEH4

∵△DCA∽△ECB,

ADBECDEC

AD4

如圖32中,連接AD,作 CHDEH

同法可得BH,EH,

BE+5,

∵△DCA∽△ECB,

ADBECDEC,

AD5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊 , 上一點, 邊上一動點,將梯形沿直線折疊, 的對應(yīng)點為,當(dāng)的長度最小時, 的長為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=BC=2,ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1BAC于點E,A1C1分別交AC、BCD、F兩點.

(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BEBF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,當(dāng)α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A(-1,-1)、B(-4,-3)、C(-4,-1).

(1)將△ABC向右平移三個單位后得到_________;

(2)畫出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形.

(3)將△ABC繞原點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到畫出的坐標為_________,的坐標為_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC,任取一點O,連AO,BO,CO,分別取點D,E,F,使ODAO,OEBO,OFCO,得△DEF,有下列說法:

△ABC△DEF是位似圖形;②△ABC△DEF是相似圖形;

△DEF△ABC的周長比為13;④△DEF△ABC的面積比為16

則正確的個數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,在內(nèi)有三個正方形,且這三個正方形都有一邊在上,都有一個頂點在上,點上,第一個正方形邊,第二個正方形邊,那么第三個正方形的邊長為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖,已知臺燈燈柱AB30cm,且與水平桌面垂直,燈臂AC長為10cm,燈頭的橫截面△CEF為直角三角形,當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時,沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點.若不考慮其它因素,則該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為_____cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=ax+1x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=x0)相交于點PPCx軸于點C,且PC=2,點A的坐標為(﹣2,0).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QHx軸于H,當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時,求點Q的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC的頂點O在坐標原點頂點Ax軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°OABC的位置,則點B的坐標為( 。

A. , B. , C. (2,-2) D. ,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案