(2012•達(dá)州)【問(wèn)題背景】
若矩形的周長(zhǎng)為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為
s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:
s=-x2+x(x>0),利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值.
【提出新問(wèn)題】
若矩形的面積為1,則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值?若有,最大(。┲凳嵌嗌伲
【分析問(wèn)題】
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=2(x+)(x>0),問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(小)值了.
【解決問(wèn)題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)
y=2(x+)(x>0)的最大(。┲担
(1)實(shí)踐操作:填寫下表,并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)
y=2(x+)(x>0)的圖象:
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí),函數(shù)
y=2(x+)(x>0)有最
小
小
值(填“大”或“小”),是
4
4
.
(3)推理論證:?jiǎn)栴}背景中提到,通過(guò)配方可求二次函數(shù)
s=-x2+x(x>0)的最大值,請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)
y=2(x+)(x>0)的最大(小)值,以證明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時(shí),
x=()2〕