Question

古城西安將全面迎來(lái)地鐵時(shí)代！西安地鐵2號(hào)線已于2011年9月16日通車(chē)試運(yùn)營(yíng)，地鐵3號(hào)線2011年10月份已全線開(kāi)工．如圖，在地鐵3號(hào)線的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，由于A、B之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得：點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，建筑物C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC=400m．請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則由已知求出CD和BD，也能求出AD，從而求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D點(diǎn)，
由題意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，BC=400m，CD⊥AB，
在Rt△CDB中，∠CBA=30°，
∴CD=

1

2

BC=200m，
∴DB=CB•cos∠CBD=400×cos30°=400×

3

2

=200

3

m，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=200m．
∴AB=AD+DB=200+200

3

≈546m
答：這段地鐵AB的長(zhǎng)度約有546m．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進(jìn)行求解．