【題目】如圖,矩形中,,點(diǎn)邊上,過點(diǎn)的平行線,交于點(diǎn),易得矩形.將矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上,的對應(yīng)邊于點(diǎn)

1)求證:;(提示:連接,

2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí),求的長.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)連接EB,EN,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證HE=NF,從而根據(jù)“AAS”可證△NGF≌△EGH,進(jìn)而可證GF=GH;

2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證,然后在RtDEM中求出DEDM的值,根據(jù)求出CM的長,然后在RtCMN中求出CN的長即可.

1)證明:如圖,連接,

矩形,

,

,

四邊形是由矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

,,,

,,

中,

,

,

;

2)解:四邊形是矩形,

,

∵四邊形HNME是矩形,

∴∠EMN=MEH=90°,

,

∴∠DME=AEH,

同理可求:∠DME=CNM,

旋轉(zhuǎn)角為30°

,

,

同理:,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點(diǎn)的坐標(biāo)是______

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【題目】如圖1,等腰RtABC中,∠ACB90°CBCA,在△ABE中,∠AEB90°,AEBC交于點(diǎn)F

(1)若∠BAE30°,BF2,求BE的長;

(2)如圖2DBE延長線上一點(diǎn),連接AD、FD、CD,若ABAD,∠ACD135°,求證:BD+BFAF

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【題目】某路段上有AB兩處相距近200m且未設(shè)紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路段車輛與行人的通行更有序,交通部門打算在汽車平均停留時(shí)間較長的一處斑馬線上放置移動(dòng)紅綠燈.圖1,圖2分別是交通高峰期來往車輛在AB斑馬線前停留時(shí)間的抽樣統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題:

(1)若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過A斑馬線,請估計(jì)該日停留時(shí)間為10s12s的車輛數(shù),以及這些停留時(shí)間為10s12s的車輛的平均停留時(shí)間;(直接寫出答案)

(2)移動(dòng)紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適?請說明理由.

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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

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A.4B.2C.D.

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【題目】益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠,每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元,現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位:元∕件)如下表所示:

品種

A

B

原來的運(yùn)費(fèi)

45

25

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)

30

20

(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件?

(2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元?

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