Question

如圖的雙曲線是函數y=-

2

x

(x＜0)和y=

4

x

(x＞0)的圖象，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ，則以下結論：
①△OPQ的面積為定值；
②x＞0時，y隨x的增大而增大；
③MQ=2PM；
④x＜0時，y隨x的增大而增大．
其中的正確結論是（　�。�

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：①由PQ∥x軸，根據反比例函數的幾何意義，可求得S_△OPM=1，S_△OMQ=2，則可得S_△OPQ=S_△OPM+S_△OMQ=3；
②觀察圖象可得：x＞0時，y隨x的增大而減小；
③由S_△OPM=

1

2

OM•PM=1，S_△OMQ=

1

2

OM•MQ=2，即可求得MQ=2PM；
④觀察圖象可得：x＜0時，y隨x的增大而增大．

解答：解：①∵PQ∥x軸，
∴PQ⊥y軸，
∵點P與Q分別在函數y=-

2

x

(x＜0)和y=

4

x

(x＞0)的圖象上，
∴S_△OPM=1，S_△OMQ=2，
∴S_△OPQ=S_△OPM+S_△OMQ=3；故正確；

②x＞0時，y隨x的增大而減小，故錯誤；

③∵S_△OPM=

1

2

OM•PM=1，S_△OMQ=

1

2

OM•MQ=2，
∴PM：MQ=1：2，
即MQ=2PM，故正確；

④x＜0時，y隨x的增大而增大．故正確．
故選D．

點評：此題考查了反比例函數的幾何意義、增減性以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．