解:(1)∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵∠B=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
因而邊長是6.設點P,Q從出發(fā)到相遇所用的時間是x秒.
根據題意得到x+2x=18,解得x=6秒.
(2)若△APQ是等邊三角形,
此時點P在BC上,點Q在CD上,且△ADQ≌△ACP,
則CP=DQ,即x-6=18-2x,解得x=8;
(3)①當0≤x<3時,
y=S
△AP1Q1=
=
.
②當3≤x<6時,
y=S
△AP2Q2
=
=
sin60°
=
=-
x
③當6≤x≤9時,設P
3Q
3與AC交于點O.
(解法一)
過Q
3作Q
3E∥CB交AC于E,則△CQ
3E為等邊三角形.
∴Q
3E=CE=CQ
3=2x-12
∵Q
3E∥CB
∴△COP
3∽△EOQ
3∴
∴OC=
(2x-12)
y=S
△AOP3
=S
△ACP3-S
△COP3
=
sin60°
=
=-
;
(解法二)
如圖,過點O作OF⊥CP
3于點F,OG⊥CQ
3,于點G,
過點P
3作P
3H⊥DC交DC延長線于點H.
∵∠ACB=∠ACD
∴OF=OG
又CP
3=x-6,CQ
3=2x-12=2(x-6),
∴S
△COP3=
∴
又S
△ACP3=
×AC×sin60°
=
=
(x-6)
∴
=
=
=-
分析:(1)菱形ABCD的邊長為6厘米,∠B=60°,則易證△ABC是等邊三角形,邊長是6厘米.點P、Q從出發(fā)到相遇,即兩人所走的路程的和是18cm.設從出發(fā)到相遇所用的時間是x秒.列方程就可以求出時間.
(2)當P在AC上,Q在AB上時,AP≠AQ,則一定不是等邊三角形,當△APQ是等邊三角形時,Q一定在邊CD上,P一定在邊CB上,若△APQ是等邊三角形,則CP=DQ,根據這個相等關系,就可以得到一個關于x的方程,就可以得到x的值.
(3)求y與x之間的函數關系式.應根據0≤x<3和3≤x<6以及6≤x≤9三種情況進行討論.把x當作已知數值,就可以求出y.就可以得到函數的解析式.
點評:本題主要考查了利用圖形的關系求函數的解析式.注意數形結合是解決本題的關鍵.