Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D．

小題1:若∠AOC=48°，求∠ACD的度數(shù)；
小題2:若AB=8，AD=2，求AC的長

Answer 1

小題1:∵OA=OC，∠AOC=48° ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分
∵CD是⊙O的切線，  ∴OC⊥CD……1分  ∴∠ACD=90°－∠OCA=24°……2分
小題2:連結(jié)BC   ∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°……1分 
又∵OC⊥CD ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分
∴∠B＋∠BAC=90°，∠ACD＋∠OCA=90°  ∴∠B=∠ACD……1分 
∴△ABC∽△ACD……1分   ∴    ……1分
∴=16  ∴AC=4……1分

（1）由切線的性質(zhì)可知°，易得∠ACD的度數(shù)；
（2）連接BC，得出直角三角形，通過相似三角形對應(yīng)線段之比求得AC的長。