Question

某街心公園要用50塊邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚圍成一個(gè)矩形空地ABCD，其中一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度足夠大且不鋪設(shè)地磚；另外三邊鋪設(shè)地磚（圖中陰影為地磚鋪設(shè)的部分）．若一邊EF用地轉(zhuǎn)x塊（x為整數(shù)），矩形空地ABCD的面積為S平方米．當(dāng)x為何值時(shí)，S的值最大？（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y_{最大（�。�}=

4ac-b2

4a

）．

Answer 1

分析：由題意可得EF=MN=x，AB=CD=x-1，BC=50-2，從而得到矩形空地ABCD的面積S和自變量x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：由題意可得EF=MN=x，AB=CD=x-1，BC=50-2，
∴S=AB•BC=（x-1）（50-2x），
即S=-2x²+52x-50，
∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

52

2×(-2)

=13時(shí)，S最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．