【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G為對角線AC上一點(diǎn)，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數(shù)為________．

【答案】30或60

【解析】∵線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，

∴AE=AF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵AG=AB，

∴AD=AG，

在△AGE和△ADF中， ，

∴△AGE≌△ADF(SSS)，

∴∠DAF=∠CAE=15°，

∵AC為正方形ABCD的對角線，

∴∠CAD=45°，

點(diǎn)F在AD的下方時(shí)，∠CAF=∠CAD∠DAF=45°15°=30°

點(diǎn)F在AD的上方時(shí)，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°

綜上所述，∠CAF的度數(shù)為30°或60°.

故答案為：30°或60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：

①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°．

則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在處，分別交于點(diǎn)，且，則長為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段的延長線于點(diǎn)，，.求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來銷售旺季，某商場用元購進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購數(shù)量比第一批購進(jìn)數(shù)量多臺(tái)，但單價(jià)是第一批的倍.

(1)該商場購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元？

(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售，春節(jié)將近，還剩下臺(tái)空調(diào)未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有—?jiǎng)狱c(diǎn)沿正方形運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y=﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在l上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點(diǎn)，M（m，n）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 圖象的對稱軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3，1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________________．

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