Question

如圖，在△ABC中，∠C＝，∠A＝，分別以AB，AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，DE與AB交于F，求證：EF＝FD．

Answer 1

答案：
解析：

解答：過(guò)E作EH⊥AB于H，∵△AEB為等邊三角形，∴AB＝AE，∠EAB＝，∴∠HEA＝，又∵∠BAC＝，∴∠EHA＝∠BCA＝，又AF＝BE，∠EHA＝∠BCA＝，則△EAH≌△ABC(AAS)，∴EH＝AC，∵△ACD為等邊三角形，∴AC＝AD，∴EH＝AD，又∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝，∠EFH＝∠AFD，∴△EFH≌△DFA，∴EF＝FD．

提示：

名師導(dǎo)引：從圖中可以看出EF與FD無(wú)法利用等角對(duì)等邊來(lái)說(shuō)明，同時(shí)，可以看出無(wú)論放在哪兩個(gè)三角形中都無(wú)法證明所在的三角形全等．另外，注意到：直角△ABC是有一個(gè)角是的特殊直角三角形，而△AEB是等邊三角形，可以看出，只要從E點(diǎn)向AB作垂線、即可構(gòu)造全等三角形．