Question

在邊長為1的正方形ABCD的邊AB上取點P，邊BC上取點Q，邊CD上取點M，邊AD上取點N．如果PM⊥QN，
求AP+AN+CQ+CM的值．

Answer 1

解：如圖，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，
則正方形ABCD變到正方形ADC₁D₁的位置，線段QN變?yōu)镼₁N₁，
AN=AN₁，CQ=C₁Q₁，
由PM⊥QN，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，
可得Q₁N₁⊥QN，
∴PM∥N₁Q₁，
所以PN₁=MQ₁，
則AP+AN+CQ+CM=CC₁=2．
分析：利用旋轉(zhuǎn)法將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AN=AN₁，CQ=C₁Q₁，由于旋轉(zhuǎn)90°，QN由PM⊥QN到PM∥Q₁N₁，故有PM∥N₁Q₁，從而PN₁=MQ₁，將AP+AN+CQ+CM轉(zhuǎn)化為CC₁的長求解．
點評：本題考查了用旋轉(zhuǎn)法解決幾何問題的方法．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)將所求線段的和轉(zhuǎn)化到同一條直線上．