Question

24、在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時，小胡和小杜分別給出了下列證法．
小胡：在△ABC中，延長BC到D（如左圖），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右圖），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定義）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
請你對上述兩名同學(xué)的證法給出評價，并另寫出一種你認(rèn)為較簡單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

Answer 1

分析：兩名同學(xué)的證法都不對．因為“三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”與“直角三角形兩銳角互余”都是由三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)的．

解答：解：過點A作直線MN，使MN∥BC
∵MN∥BC
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°（平角定義）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）
即∠A+∠B+∠C=180°．

評價：兩位同學(xué)都巧妙的通過作輔助線，第一位同學(xué)利用平角的定義，第二位同學(xué)利用角的和，方法簡單，條理清晰．

點評：要證明三角形的內(nèi)角和等于180°即三角形三個內(nèi)角的和是平角，就要作輔助線，使得三角形的三個內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化成組成平角的三個角之和．