Question

先化簡，再求值：(a-

2a

a+1

)÷

a2-2a+1

a2-1

-a2，其中a是方程2x²-2x-9=0的解．

Answer 1

分析：將原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，由a是方程2x²-2x-9=0的解，將x=a代入方程，得到關(guān)于a的等式，整理后代入化簡后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：原式=[

a(a+1)

a+1

-

2a

a+1

]÷

(a-1)2

(a+1)(a-1)

-a²
=

a(a-1)

a+1

•

(a+1)(a-1)

(a-1)2

-a²
=a-a²，
∵a是方程2x²-2x-9=0的解，
∴將x=a代入方程得：2a²-2a-9=0，
∴a²-a=

9

2

，即a-a²=-

9

2

，
則原式=-

9

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及一元二次方程的解，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．