Question

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)）

Answer 1

分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數(shù)求出CE．

解答：解：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)．
已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=3000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=3000×

3

2

=1500

3

（米）．
∴CF=CE+EF=1500

3

+500（米）．
答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為（1500

3

+500）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰俯角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．