Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，D為AB上一點(diǎn)，下列條件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB③

AC

CD

=

AB

BC

，④AC²=AB•AD中，能判定△ABC與△ACD相似的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)對各個(gè)結(jié)論逐一分析即可．

解答：解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴①正確；
∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴②正確；
∵已知

AC

CD

=

AB

BC

，但是夾角∠ACD和∠B不知道相等，∴不能判斷兩三角形相似，∴③錯(cuò)誤；
∵AC²=AB•AD，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正確；
所以正確的有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．