Question

求值：
（1）當(dāng)|x+2|+|y-1|=0時，求代數(shù)式-3（x+2y）²-2（y-x）²的值．
（2）x和y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|a|=1，求a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁶+（-mn）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，x+2=0，y-1=0，
解得x=-2，y=1，
所以-3（x+2y）²-2（y-x）²
=-3（-2+2×1）²-2（1+2）²
=-3×0-2×9
=-18；

（2）∵x和y互為相反數(shù)，
∴x+y=0，
∵m與n互為倒數(shù)，
∴mn=1，
∵|a|=1，
∴a=1或-1，
當(dāng)a=1時，a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁶+（-mn）²⁰⁰⁷=1²-（0+1）×1+0²⁰⁰⁶+（-1）²⁰⁰⁷=1-1-1=-1；
當(dāng)a=-1時，a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁶+（-mn）²⁰⁰⁷=（-1）²-（0+1）×（-1）+0²⁰⁰⁶+（-1）²⁰⁰⁷=1+1-1=1．
所以代數(shù)式的值是-1或1．
分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解；
（2）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得x+y=0，再根據(jù)倒數(shù)的定義求出mn=1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，以及絕對值的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．